احصائيه څه شی دی او څه ډول محاسبه کېږي؟

احصائيه (Statistics) څه شی ؟

د احصایی کلمه تر ډیره وخته  د د ولت یا سیاسی ساحو په اړه عددی معلوماتو ته راجع کیده، مثلآ د نفوسو احوال اونور او که کله خو به په  دولتی  تشکیلاتو کی داسی اداری وی چی له دغه ډول مسایلو سره به یی سروکار وو، مثلآ زموږ په هیواد کی د نفوسو د سجل ریاست او د مرکزی احصایی ریاست او نور.

 احصائيه د معلوماتو  او ارقامو دراټولولو، تنظیمولو، تحلیلولو، تعبیرولو او ارایه کولو مطالعه او پوهی ته ویل کیږی.  پر دغو اړخونو برسیره احصائيه د معلوماتو د راټولو له ټولو اړخونو، د  پلانولو او  د راټولولو د طریقو د طرح  په شمول، احتوی کوی.

 ځینی پوهان احصائيه د ساینس یوه ریاضیکی مجموعه بولی چی د معلوماتو (دارقامو) را ټولولو، تحلیلولو، تعبیرولو یا توضیح کولو،او معرفی کولو (ارایه کولو) ته راجع کیږی. ځینی نور  یی بیا د ریاضی یوه څانګړی ځانګه بولی چی  د معلوماتو د راټولولو او تعبیرولو سره سروکار لری. خو احصائيه د هغی د تجرباتی ماهیت او په عملی ساحه باندی تمرکز له وجهی معمولآ یو متمایز ریاضیکی ساینس بلل کیږی نه د ریاضی یوه څانګه. د احصایی ډیره برخه ریاضی نه وی، مثلآ : د دی  اطمنان حاصلول چی معلومات او ارقام پداسی طریقو را ټول شوی چی د اعتبار وړ استنتاج څینی کیدای شی، معلوماتو ته کود ورکول او د معلوماتو حفظول تر څو معلومات بیا وساتل شی او او د بیا استفادی او مقارینی (مقایسی) لپاره وکارول شی، د معلوماتو خلاصه کول او د فهم وړ ګرزول (د لازمو جدولونو او ګراپونو په شکل)، راپور لیکل او نور.

د  احصایی اړوند لومړنی لیکنه  په نهمه میلادی پیړی کی  د الکندی « الرساله فی استخراج المعما »  تر عنوان لاندی لیکنه بلل کیږی.  هغه پخپل کتاب کی په تشریح سره لیکلی چی رموزی پیغامونه څنګه لوستل کیږی او  دا چی په رموزی متنونو کی د حروفو د وقوعاتود تعدد له تحلیل (Frequency distribution)   ځخه ځنګه کار اخستل کیږی. دغه لیکنه د رموزو  (شفرونو) د تحلیل دعلم  (Cryptanalysis) او د احصایی  (Statistics)  دواړو  پیل او زیږون بلل کیږی چی په ورپسی پیړیو کی یی وده کړی وه.

پدی پرمختللی نړی او د معلوماتی تکنالوژی په زمانه کی  دا یوه ورڅ په ورڅ زیاتیدونکی اړتیا ده چی پوه شو چی معلومات څنګه پروسیس کیږی یعنی ځه ورباندی کیږی او ځنګه هغه د استفادی په وړ پوهی تبدیل او ترجمه کیدای شی چی پدی ترتیب د د احصایوی محاسبو د پوهی اهمیت لا ډیر شو.  احصائيه د یوی موضوع په بڼه زموږ په پخوانی تعلیمی نصاب کی نه  تدریسیده، خو په نوی نصاب کی د نهم ټولګی او پورته ټولګیو د ریاضی د مضمون په درسی کاتبونو کی را نغښتل شوی ده. د دی مضمون اساسی هدف هم د احصایی د مسالو په اړه د هیواد قدرمنو معلمانو ته د اضافی او په زړه بوری ممدو مواد وړاندی کول دی.

د« ارقام یا ډاتاData )، معلومات او پوهی کلیمی ډیر څله یو د بل په څای سره ګډی استعما لیږی. وایی چی د دغو دریو اصطلاحګانو تر منڅ تفاوت د تجرد په درجی پوری تړلی دی یعنی ډاتا عینی شی دی نو د تجرد تر ټولو ټیټه سویه ده، معلومات د تجرد دوهمه او پوهه د تجرد تر ټولو لوړه سطحه وی. په څانګړی ډول ډاتا کومه معنی نشی ارایه کولای. ډاتا (ارقام) سمبولونه وی خو چی کله هغه یو شی ته راجغ شی نو معلومات وګرزی.  د دی لپاره چی ډاتا په معلوماتو واوړی نو باید تعبیر شی او یوه معنی ورکړل شی.   مثلا  د تیر اجمیر د ځوکی لوړوالی معمولآ «ډاتا (ارقام)» بلل کیدای شی، د تیراجمیر د ځوکی د جیولوژیکی مشخصاتو په اړه یو کتاب ممکن «معلومات» وبلل شی او  د تیراجمیر ځوکی ته د ختلو د ښی لاری دعملی معلوماتو یو راپور شاید «پوهه » وبلل شی. د یوی پدیدی ، مثلآ د شاګردانو د قدونو ، په اړه را ټول شوی ارقام (ډاتا) یو ډول اشاری او نښی لری. دغه نښی او اشاری معلومات بلل کیږی چی په ترتیب سره زموږ پوهه د دغی پدیدی په اړه زیاتولای شی.

احصائيه او د احتمالاتو تیوری یو له بل سره ډیر نزدی اړیکی لری خو لنډ فرق یی دا کیدای شی چی د احتمالاتو په تیوری کی د یوی مجموعی (نفوس) د را کړل شویو فارامیترونو (مثلآ اوسط، مود، فاصله او نور) د مشاهدی (وقوع) احتمالات  په یوه وړه اتفاقآ اخستل شوی نمونه کی مطالعه کیږی،، یعنی د «کل»  مواصفات په «جز» کی کتل کیږی او د «قیاس Deduction» د اصل له مخی ادعا کیږی یا فرض کیږی چه دغه نمونه «جز» په دغه مجموع یا نفوس «کل» پوری اړه لری یا یی یوه برخه ده.  برعکس، د احصایی محاسبی د ټولی مجموعی یا  نفوس ځخه د یوی نمونی په مطالعه کولو سره د « استقرآ Induction » د اصل له مخی د ټولی مجموعی د مواصفاتو په هکله فرضیی جوړوی او نتیجه ګیری کوی یا له «جز» ځخه د «کل» په اړه فرضیی وړاندی کوی.

 توصیفی احصائيه (Descriptive statistics)

د راټولو شویو عددی معلوماتو یعنی  ارقامو (ډاتا) د تنظیم او خلاصه کولو پوهی ته ویل کیږی . د توصیفی احصاییی د محاسبو په مرسته  د راټولو شویو معلوماتو (ارقامو) اساسی مشخصات له کمیی اړخه توصف او بیانیږی او پدی تریب  راټول شوی معلومات په يوه معنی دار شکل تنظیم او خلاصه کیږی.  توصیفی احصائيه له استنتاجی یا استقرایی احصایی(inferential statistics یا inductive statistics) سره دا فرق لری چی هدف یی یوازی په نمونه ای  توګه د راټول شویو معلوماتو خلاصه کول وی   بیله دی چی  له هغه ځخه د ټول هغه سیټ یا مجموعی (نفوس) په اړه، چی دغه نمونه څینی اخستل شویده، یو ځه ووایی.

د دی لپاره چی د یوه متحول په اړه په یو لوی مقدار راټول شوی معلومات او مشاهدات خلاصه کړای شو، په توصیفی احصائيه کی د تخلیص یا خلاصه کولو له کمیی محاسبو او یا بصری محاسبو ځخه کار استل کیږی. یو شمیر ساده کمیی محاسبی لاندی دی:

１. د مرکزیت د تمایل مقادیر(central tendencymeasures of ): مود، میډیان، اوسط

２.د تشتت مقادیر (Measures of dispersion  ):  فاصله (Range)، معیاری انحراف

３. د مشاهداتو ویش یا مقسمه (distribution): د فریکوینسی جدول

 مود(Mod)  هغه قیمت چی د معلوماتو په یوه سیټ کی تر ټولو ډیر ځلی مشاهده او واقع شویوی وی.

میډیان(Me)  څینی یی منڅنی هم بولی، هغه قیمت چی د معلوماتو په یوه سیټ  نیمایی مشادات تر هغه پورته او پاته نیمایی تر هغه کښته واقع وی.

اوسط (A)   د مشاهداتو د کمیتونو حسابی اوسط ته وایی او د ټولو مشاهداتو د عددی مجموعی او د هغو د شمیر له تقسیم ځخه لاسته راڅی.

فاصله (R)   د مشاهداتو تر ټولو د لوی او تر ټولو د کوچنی قیمت  (د یوه متحول  د مشاهده شویو قیمتونو د اعظمی او اصغری مقدار تر منڅ) فرق ته ویل کیږی.

معیاری انحراف (Std)  د هری مشاهدی او اوسط  د تفاوتونو اوسط ته وایی.

مقسمه (D)  د مشاهداتو د مقادیرو فیصدی ته وایی او د هغو د شکل په هکله معلومات وړاندی کوی. د مقسمی د ښودلو لپاره د وقوعاتو د تعدد یا کثرت او یا فریکوینسی  (Frequency) له مقدار ځخه کار اخستل کیږی. فریکوینسی یا د وقوعاتو (F)تعدد په ټول سیت کی د هری مشاهدی له فیصدی ځخه عبارت ده.

بصری محاسبی ساده ګرافونو او جدولونو ته ویل کیږی. معمول ګرافونه میله ای چارف، هیستوګرام او دایروی چارتونه وی (په لاندی  مثال کی ښودل کیږی).

پورتنی مفاهیم په لاندی مثال کی ښوودل کیږی:

مثال: د یوه مکتب د لسم الف او ب ټولګیو د ټولو۶۰ تنو شاګردانو د ریاضی د مضمون د کلنی امتحان نمری په لاندی ډول دی:

تاسی یی توصیفی احصاییی محاسبه کړی.

په بورته مثال کی د شاګردانو نمری متحول ، د هری نمری عدد یوه مشاهده او پخپله هر شاګرد یو حالت بولی.

 پخپله يوازی دغه عددونه (د شاګردانو نمری) ارقام (ډاتا) دی څکه بیله دی چی دا ښیی چه مثلآ د احمد نمری ۸۲، د محمود ۹۷ او نور دی، نور څه نشی څینی پوهیدای. دغه ارقام مشاهدات هم بولو څکه لیدل شوی دی. خو دا چی ټول ۳۰دتنه دی او تر ټول ټیټه نمره ۵۲ ، تر ټولو جګه نمره ۹۸  ده او سط نمره  ۱، ۸۱ ده او نور،  بیا معلومات بلل کیږی.

مود: وینو چی هغه مقدار چی تر ټولو ډیر تر سترگو کی.
۸۲ دی چی په دغو ټولو ۶۰ مشاهدو ( د شاګردانو نمرو ) کی ۸ څلی  واقع شوی دی، نو مود :  Mod = 82

میډیان یا منڅنی: وینو چی ټولی مشاهدی یو جفت عدد (۶۰)دی نو  میډیان یی باید د دو منڅنیو عددنو اوسط وی. که وګورو نو ۸۲ هغه عدد دی چی بوره ۲۹ مشاهدی تر هغه پورته او همدومره ور ځخه کښته واقع دی. نو میډیان: Med = 82

اوسط: د ټولو نمرو مجموعه ۴۸۶۶ کیږی چی که دغه مجموعه د ټولو په شمیر، چی ۶۰ دی،  وویښو نو اوسط :A = 81.1

فاصله: وینو چی د مشاهدو له جملی ځخه اعظمی مقدار ۹۸ او اصغری یی ۵۲ دی نو: R = Max – Min = 98 – 52 = 46

د معیاری انحراف محاسبه لږ پیچلی وی چی فورمول یی لاندی دی او په لاندی جدول کی یی معرفی کوو.

د لاندی جدول په شان، د معیاری انحراف د محاسبی لپاره لومړی د هرمشاهده شوی رقم تحریف له اوسط ځخه پیدا کوو (د و ستون)، بیا هغه مربع کوو (د ز ستون) او د هغو په شمیر کی یی ضربوو (د ح ستون). بیا د د ټولو څانګړو انحرافاتو د مربع مجموعه ( د ح ستون) سره جمع کوو . دغه لاسته راغلی عدد(  ۴. ۵۰۲۱ ) د شمیر په یو کم ویښو او مربع جذر یی پیدا کوو.

د تولو انحرافاتو مجموعه 5021.4 ده که دغه په 59 وویشو نو 85.1 کیزی. د 85.1  مربع جزر 9.2 کیزی نو معیاری انحراف Std = 9.2

په پورته جدول کی د (د ) په ستون کی فریکوینسی او د ( ه ) په ستون کی متراکمه فیصدی هم محاسبه شوی ده چی د بصری محاسبو (ګرافونو) د تشکیل لپاره په کاریږی. لاندی شکل د د میله ای چارف او  دایروی چارت نمونی وینی.  په میله چارت کیپه افقی محور د نمرو کتیګوری او په عمودی محور د هغو مقدار په فیصد ښوودل کیږی.

په دایروی چارت کی د دایری مخ د نمرو د کتیګوریو په تناسب سره ویښل کیږی.

 د داکتر منصوری لیکنه